Wärmeenergie ist ein umgangssprachlicher Ausdruck, der in aller Regel als Synonym für thermische Energie verwendet wird. Dies ist jedoch formal nicht korrekt, denn:

Energie ist eine Zustandsgröße, Wärme dagegen, wie auch Arbeit, eine Vorgangs- oder Prozess-Größe, die nur beim Vorliegen eines Temperaturgradienten auftritt. Ein System enthält also nie „Wärme“, sondern nur thermische bzw. innere Energie. Der Begriff „Wärmeenergie“ verknüpft also eine Prozessgröße (Wärme) mit einer Zustandsgröße (Energie). Wärme ist allerdings keine Energieform und somit auch diese Verknüpfung inkorrekt.

aus Wikipedia